Corso online di Matematica

1) Che cos’è la matematica? Oratoria e metodo scientifico.

Questa lezione è un’introduzione al concetto stesso di matematica e quello che è il suo ingrediente fondamentale: il concetto di dimostrazione.
Vedremo come la matematica, pur essendo alla base delle scienze, non è essa stessa una scienza ma invece è più vicina di quel che si pensi all’arte oratoria.
Ripercorreremo lo sviluppo del formalismo matematico da Pitagora a oggi, passando per Euclide e Hilbert, mostrando come alcuni luoghi comuni sulla matematica siano frutto solo di recentissimi cambiamenti culturali.

2) Costruire i numeri. Da 1 a i.

In questa lezione costruiremo tutti i numeri che conosciamo (o magari anche qualcuno in più).
Partendo da soli tre oggetti (una terna di Peano), costruiremo numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi.
Nel corso di questo viaggio incontreremo anche il concetto di infinito e faremo vedere che non tutti gli infiniti sono uguali.

3) La matematica di internet.

Come funziona Google? E come si fa a rendere sicuri i pagamenti online o le nostre email?
Insieme faremo un po’ di chiarezza su degli strumenti che utilizziamo tutti i giorni, e che si basano su alcuni semplici concetti in matematica.
Parleremo dunque di teoria dei grafi e curve ellittiche e le loro applicazioni ai computer di oggi e a quelli di domani.

4) La forma dell’universo: da Dante alla relatività.

Nella Divina Commedia, Dante descrive l’universo come due sfere incollate lungo i bordi.
Tale descrizione, difficile da figurarsi, potrebbe essere più accurata di quel che si pensasse al tempo, alla luce della teoria della relatività di Einstein.
Per capire la descrizione di Dante, e quella data dalla relatività, studieremo spazi vettoriali di dimensione arbitraria, imparando a orientarci anche in quattro dimensioni!

5) La scala della natura: i frattali e la loro dimensione.

Nel 1975, Mandelbrot introduce il termine ‘frattale’ per definire una classe di oggetti geometrici studiati in maniera eterogenea da secoli.
Il termine elude ancora oggi una rigorosa definizione matematica, ma le strabilianti proprietà che esso indica si ritrovano nei contesti più disparati: dalle coste della Gran Bretagna ai i cristalli di ghiaccio, fino al broccolo romano.
Insieme cercheremo di chiarire che cosa si intende con il termine frattale e studieremo più in dettaglio un esempio: il fiocco di neve di Koch.